Calcul du PPCM et du PGCD avec étapes

Comment utiliser : Calcul du PPCM et du PGCD

1. Saisissez deux nombres entiers ou plus, séparés par des virgules ou des espaces (par exemple 12, 18, 30).
2. Le PPCM et le PGCD s’affichent immédiatement.
3. Sous le résultat, retrouvez la décomposition en facteurs premiers de chaque nombre.
4. Cliquez sur « Copier » pour copier les deux résultats.

Que sont le PPCM et le PGCD ?

Le plus petit commun multiple (PPCM) de deux nombres ou plus est le plus petit nombre positif divisible par chacun d’eux. C’est lui qu’il faut pour additionner des fractions de dénominateurs différents : pour additionner 1/12 et 1/18, on les écrit toutes deux sur 36. Le plus grand commun diviseur (PGCD) est le plus grand nombre qui les divise tous. Il sert à simplifier les fractions : 12/18 devient 2/3 en divisant par 6.

Méthode 1 : décomposition en facteurs premiers

Décomposez chaque nombre en facteurs premiers :

• 12 = 2² × 3
• 18 = 2 × 3²

Pour le PPCM, prenez chaque facteur avec son plus grand exposant : 2² × 3² = 36. Pour le PGCD, ne gardez que les facteurs communs avec leur plus petit exposant : 2 × 3 = 6. Cette méthode fonctionne quel que soit le nombre de valeurs, c’est donc celle qu’affiche la calculatrice.

Méthode 2 : la liste des multiples

Écrivez des multiples jusqu’à ce qu’un nombre apparaisse dans toutes les listes. Multiples de 4 : 4, 8, 12, 16, 20… Multiples de 6 : 6, 12, 18… Le premier commun, 12, est le PPCM. Simple avec de petits nombres, long avec de grands.

Méthode 3 : la formule et l’algorithme d’Euclide

Pour deux nombres, PPCM(a, b) = a × b ÷ PGCD(a, b). Trouvez le PGCD avec l’algorithme d’Euclide — divisez le plus grand par le plus petit et continuez avec le reste jusqu’à obtenir zéro — puis appliquez la formule. Pour 8 et 12 : le PGCD vaut 4, donc le PPCM vaut 8 × 12 ÷ 4 = 24.

Couples fréquents

Exemples corrigés populaires : PPCM de 12 et 18, PPCM de 6 et 8 et PPCM de 15 et 20. Pour les exercices sur les droites, utilisez le calcul de pente.

Ces outils gratuits peuvent aussi vous être utiles : Calcul du GPA, Calcul de pente et Calcul d’écart type.