Calcul de racine carrée – Racine cubique, n-ième et simplifiée
Trouvez la racine carrée, cubique ou d’ordre supérieur de n’importe quel nombre, vérifiez s’il s’agit d’une puissance exacte et obtenez la forme simplifiée pour les entiers.
La racine carrée de x est le nombre qui, multiplié par lui-même, donne x : √144 = 12 car 12 × 12 = 144. Pour un nombre qui n’est pas un carré parfait, on obtient un décimal : √72 ≈ 8,485, qui se simplifie en 6√2 car 72 = 36 × 2.
Comment utiliser : Calcul de racine carrée
- Saisissez le nombre.
- Choisissez racine carrée, cubique ou d’ordre supérieur.
- Lisez la racine avec jusqu’à dix décimales.
- Vérifiez si le nombre est une puissance exacte.
- Utilisez la racine simplifiée pour un résultat exact.
Qu’est-ce qu’une racine ?
La racine carrée d’un nombre x est la valeur qui, multipliée par elle-même, donne x. La racine cubique est la valeur qui, multipliée trois fois par elle-même, donne x. Plus généralement, la racine n-ième de x vaut x^(1/n).
√144 = 12, ∛27 = 3, ⁴√16 = 2
Tout nombre positif a deux racines carrées (12 et −12), mais le symbole √ désigne la positive. Les nombres négatifs n’ont pas de racine carrée réelle, tandis que les racines impaires fonctionnent : ∛−8 = −2.
Carrés parfaits à connaître
| n | n² | n | n² |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 9 | 81 |
| 2 | 4 | 10 | 100 |
| 3 | 9 | 11 | 121 |
| 4 | 16 | 12 | 144 |
| 5 | 25 | 13 | 169 |
| 6 | 36 | 14 | 196 |
| 7 | 49 | 15 | 225 |
| 8 | 64 | 20 | 400 |
Simplifier une racine
Pour simplifier √72, cherchez le plus grand carré parfait qui divise 72. C’est 36, donc √72 = √(36 × 2) = 6√2. Le calculateur le fait automatiquement pour les entiers, et aussi pour les racines cubiques et supérieures (∛54 = 3∛2). Les racines simplifiées sont exactes, c’est pourquoi les enseignants les demandent plutôt que des valeurs décimales.
Estimer sans calculatrice
Une racine se situe toujours entre les racines des carrés parfaits voisins. √50 est entre √49 = 7 et √64 = 8, beaucoup plus près de 7 : environ 7,07. Estimation rapide : racine voisine + (écart ÷ (2 × racine)), soit 7 + 1 ÷ 14 ≈ 7,071.
Valeurs utiles
√2 ≈ 1,41421, √3 ≈ 1,73205, √5 ≈ 2,23607 et √10 ≈ 3,16228. La diagonale d’un carré de côté 1 mesure √2 ; c’est pourquoi les formats de papier A (A4, A3) ont un rapport de côtés d’environ 1,414.
Outils associés
Les racines interviennent dans le calcul du discriminant : résolvez vos équations avec le Résoudre une équation du second degré. Le Calcul d’écart type se termine par une racine carrée, et les très grands résultats se lisent mieux avec le Convertisseur de notation scientifique.
Ces outils gratuits peuvent aussi vous être utiles : Calcul du GPA, Calcul du PPCM et du PGCD et Calcul de pente.
Questions fréquentes
Comment calculer une racine carrée ?
Cherchez le nombre qui, multiplié par lui-même, donne le nombre de départ. Pour les autres, le calculateur donne jusqu’à dix décimales.
Combien vaut la racine de 2 ?
Environ 1,41421356. C’est un nombre irrationnel : ses décimales ne s’arrêtent jamais et ne se répètent pas.
Comment simplifier une racine ?
Décomposez le nombre en carré parfait fois un autre facteur et sortez la racine du carré : √72 = √36 × √2 = 6√2.
Peut-on prendre la racine d’un nombre négatif ?
Pas dans les réels. Le résultat est imaginaire, par exemple √−9 = 3i. Les racines cubiques de négatifs sont réelles.
Qu’est-ce qu’un carré parfait ?
Un entier dont la racine carrée est aussi un entier, comme 16, 25 ou 144.
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