Wurzelrechner – Quadratwurzel, Kubikwurzel und n-te Wurzel
Berechnen Sie Quadrat-, Kubik- oder höhere Wurzeln, prüfen Sie, ob eine Zahl eine exakte Potenz ist, und sehen Sie die vereinfachte Wurzelform für ganze Zahlen.
Die Quadratwurzel von x ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert x ergibt: √144 = 12, denn 12 · 12 = 144. Bei Nicht-Quadratzahlen entsteht eine Dezimalzahl, √72 ≈ 8,485, vereinfacht 6√2, da 72 = 36 · 2.
So funktioniert: Wurzelrechner
- Zahl eingeben.
- Quadrat-, Kubik- oder höhere Wurzel wählen.
- Ergebnis mit bis zu zehn Nachkommastellen ablesen.
- Prüfen, ob die Zahl eine exakte Potenz ist.
- Die vereinfachte Wurzel für exakte Ergebnisse nutzen.
Was eine Wurzel ist
Die Quadratwurzel einer Zahl x ist der Wert, der mit sich selbst multipliziert x ergibt. Die Kubikwurzel ist der Wert, der dreimal mit sich multipliziert x ergibt. Allgemein ist die n-te Wurzel von x gleich x^(1/n).
√144 = 12, ∛27 = 3, ⁴√16 = 2
Jede positive Zahl hat zwei Quadratwurzeln (12 und −12), das Zeichen √ meint aber die positive. Negative Zahlen haben keine reelle Quadratwurzel, ungerade Wurzeln funktionieren dagegen: ∛−8 = −2.
Quadratzahlen zum Merken
| n | n² | n | n² |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 9 | 81 |
| 2 | 4 | 10 | 100 |
| 3 | 9 | 11 | 121 |
| 4 | 16 | 12 | 144 |
| 5 | 25 | 13 | 169 |
| 6 | 36 | 14 | 196 |
| 7 | 49 | 15 | 225 |
| 8 | 64 | 20 | 400 |
Wurzeln vereinfachen (teilweise Wurzelziehen)
Um √72 zu vereinfachen, sucht man die größte Quadratzahl, die 72 teilt. Das ist 36, also √72 = √(36 · 2) = 6√2. Der Rechner macht das automatisch für ganze Zahlen, auch bei Kubik- und höheren Wurzeln (∛54 = 3∛2). Vereinfachte Wurzeln sind exakt – deshalb verlangen Lehrkräfte sie statt Dezimalzahlen.
Schätzen ohne Rechner
Eine Wurzel liegt zwischen den Wurzeln der benachbarten Quadratzahlen. √50 liegt zwischen √49 = 7 und √64 = 8, deutlich näher an 7: etwa 7,07. Schnell geschätzt: nächste Wurzel plus (Differenz ÷ (2 · Wurzel)), also 7 + 1 ÷ 14 ≈ 7,071.
Nützliche Werte
√2 ≈ 1,41421, √3 ≈ 1,73205, √5 ≈ 2,23607 und √10 ≈ 3,16228. Die Diagonale eines Quadrats mit Seitenlänge 1 ist √2 – daher haben DIN-A-Formate wie A4 ein Seitenverhältnis von etwa 1,414.
Verwandte Rechner
Wurzeln stecken in der Mitternachtsformel: Gleichungen löst der Quadratische Gleichung lösen. Die Standardabweichung berechnen endet mit einer Quadratwurzel, und sehr große Ergebnisse liest man besser mit der Wissenschaftliche Schreibweise umrechnen.
Diese kostenlosen Tools könnten dir auch helfen: GPA-Rechner, kgV- und ggT-Rechner und Steigung berechnen.
Häufige Fragen
Wie berechnet man eine Quadratwurzel?
Man sucht die Zahl, die mit sich selbst multipliziert die Ausgangszahl ergibt. Für Nicht-Quadratzahlen liefert der Rechner bis zu zehn Nachkommastellen.
Was ist die Wurzel aus 2?
Etwa 1,41421356. Sie ist irrational, ihre Nachkommastellen enden nie und wiederholen sich nicht.
Wie vereinfacht man eine Wurzel?
Die Zahl in eine Quadratzahl mal Restfaktor zerlegen und die Wurzel der Quadratzahl ziehen: √72 = √36 · √2 = 6√2.
Gibt es die Wurzel aus einer negativen Zahl?
Nicht als reelle Zahl; sie ist imaginär, etwa √−9 = 3i. Kubikwurzeln negativer Zahlen sind reell.
Was ist eine Quadratzahl?
Eine ganze Zahl, deren Quadratwurzel ebenfalls ganz ist, etwa 16, 25 oder 144.
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