kgV-Rechner – kleinstes gemeinsames Vielfaches und ggT mit Rechenweg

So funktioniert: kgV- und ggT-Rechner

1. Gib zwei oder mehr ganze Zahlen ein, getrennt durch Komma oder Leerzeichen (z. B. 12, 18, 30).
2. kgV und ggT erscheinen sofort.
3. Unter dem Ergebnis siehst du die Primfaktorzerlegung jeder Zahl.
4. Klicke auf „Kopieren“, um beide Ergebnisse zu kopieren.

Was sind kgV und ggT?

Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier oder mehrerer Zahlen ist die kleinste positive Zahl, die durch jede von ihnen ohne Rest teilbar ist. Du brauchst es zum Addieren von Brüchen mit verschiedenen Nennern: Um 1/12 und 1/18 zu addieren, bringst du beide auf den Hauptnenner 36. Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist die größte Zahl, die alle Zahlen teilt. Damit kürzt du Brüche: 12/18 wird durch 6 gekürzt zu 2/3.

Methode 1: Primfaktorzerlegung

Zerlege jede Zahl in Primfaktoren:

• 12 = 2² × 3
• 18 = 2 × 3²

Für das kgV nimmst du jeden Primfaktor mit der höchsten Potenz: 2² × 3² = 36. Für den ggT nur die gemeinsamen Primfaktoren mit der kleinsten Potenz: 2 × 3 = 6. Diese Methode klappt für beliebig viele Zahlen, deshalb zeigt der Rechner sie an.

Methode 2: Vielfachenmengen

Schreibe Vielfache auf, bis eine Zahl in allen Listen vorkommt. Vielfache von 4: 4, 8, 12, 16, 20 … Vielfache von 6: 6, 12, 18 … Die erste gemeinsame Zahl, 12, ist das kgV. Für kleine Zahlen einfach, für große mühsam.

Methode 3: die Formel

Für zwei Zahlen gilt kgV(a, b) = a × b ÷ ggT(a, b). Den ggT findest du mit dem euklidischen Algorithmus: die größere Zahl durch die kleinere teilen und mit dem Rest weitermachen, bis er null ist. Für 8 und 12: ggT = 4, also kgV = 8 × 12 ÷ 4 = 24.

Häufige Zahlenpaare

Beliebte gelöste Beispiele: kgV von 12 und 18, kgV von 6 und 8 und kgV von 15 und 20. Für Aufgaben zu Geraden hilft dir der Rechner zum Steigung berechnen.

Diese kostenlosen Tools könnten dir auch helfen: GPA-Rechner, Steigung berechnen und Standardabweichung berechnen.