Calcul de pente – coefficient directeur d’une droite par deux points
Saisissez deux points pour obtenir le coefficient directeur, l’équation de la droite, les intersections avec les axes, l’angle, la distance et le milieu — avec toutes les étapes et un graphique.
Le coefficient directeur est m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Pour les points (1 ; 2) et (4 ; 8) : m = (8 − 2) ÷ (4 − 1) = 6 ÷ 3 = 2, et l’équation réduite est y = 2x + 0.
Comment utiliser : Calcul de pente
- Saisissez les coordonnées du premier point (x₁, y₁).
- Saisissez les coordonnées du second point (x₂, y₂). Les décimaux et les nombres négatifs sont acceptés.
- Lisez le coefficient directeur, sous forme de fraction si possible, et l’équation de la droite.
- Consultez les étapes et le graphique pour comprendre le résultat.
La formule du coefficient directeur
Le coefficient directeur (ou pente) indique à quel point une droite est inclinée et dans quel sens. C’est la variation de y divisée par la variation de x entre deux points :
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)
Autrement dit : de combien la droite monte quand on avance d’une unité vers la droite.
Ce que révèle la pente
| Coefficient | Droite | Exemple |
|---|---|---|
| Positif | Croissante | m = 2 |
| Négatif | Décroissante | m = −1/2 |
| Nul | Horizontale | y = 3 |
| Non défini | Verticale | x = 4 |
Une droite verticale n’a pas de coefficient directeur, car la variation de x est nulle et on ne peut pas diviser par zéro. La calculatrice le signale et donne alors l’équation x = … à la place.
Équations de droite
Avec le coefficient directeur, la droite s’écrit sous deux formes courantes :
- Équation réduite : y = mx + p, où p est l’ordonnée à l’origine (là où la droite coupe l’axe des ordonnées). On la calcule avec p = y₁ − m × x₁.
- Forme point-pente : y − y₁ = m(x − x₁). Pratique quand on connaît un point et la pente.
L’abscisse à l’origine (intersection avec l’axe des abscisses) vaut x = −p ÷ m.
Angle, distance et milieu
L’angle de la droite avec l’axe des abscisses vaut arctan(m) ; une pente de 1 correspond à 45°. La distance entre les points se calcule avec Pythagore : √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Le milieu est la moyenne des abscisses et des ordonnées.
La pente au quotidien
On retrouve la pente sur les routes et les rampes (en pourcentage : pente × 100), les toits et les graphiques de vitesse ou de coût unitaire. Un panneau « 10 % » signifie 10 m de dénivelé pour 100 m parcourus. Pour un accès PMR, une rampe ne doit en général pas dépasser 5 %. Pour d’autres exercices, le calcul du PPCM et du PGCD montre aussi les étapes.
Ces outils gratuits peuvent aussi vous être utiles : Calcul du GPA, Calcul du PPCM et du PGCD et Calcul d’écart type.
Questions fréquentes
Comment calculer un coefficient directeur avec deux points ?
Soustrayez les ordonnées, soustrayez les abscisses dans le même ordre et divisez : m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁).
Quel est le coefficient directeur d’une droite horizontale ?
Zéro. L’ordonnée ne change pas, le numérateur vaut donc 0.
Quel est le coefficient directeur d’une droite verticale ?
Il n’existe pas, car x₂ − x₁ vaut 0 et on ne peut pas diviser par zéro. L’équation est x = constante.
Comment trouver l’équation d’une droite avec deux points ?
Calculez le coefficient directeur m, puis p = y₁ − m × x₁. L’équation réduite est y = mx + p. La calculatrice montre les deux étapes.
Comment convertir une pente en pourcentage ou en degrés ?
Multipliez la pente par 100 pour obtenir un pourcentage. Pour l’angle, utilisez arctan(m) ; une pente de 0,5 correspond à environ 26,6°.
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