Calculadora de pendiente – Pendiente de una recta con dos puntos
Introduce dos puntos y obtén la pendiente, la ecuación de la recta, los cortes con los ejes, el ángulo, la distancia y el punto medio, con todos los pasos y una gráfica.
La pendiente es m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Para los puntos (1, 2) y (4, 8): m = (8 − 2) ÷ (4 − 1) = 6 ÷ 3 = 2, y la recta es y = 2x + 0.
Cómo usar la herramienta: Calculadora de pendiente
- Escribe las coordenadas del primer punto (x₁, y₁).
- Escribe las coordenadas del segundo punto (x₂, y₂). Puedes usar decimales y números negativos.
- Consulta la pendiente, en forma de fracción cuando es posible, y la ecuación de la recta.
- Revisa el procedimiento paso a paso y la gráfica para entender el resultado.
La fórmula de la pendiente
La pendiente indica lo inclinada que está una recta y hacia dónde va. Es el cambio en y dividido entre el cambio en x entre dos puntos:
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)
Dicho de otra forma: cuánto sube la recta por cada unidad que avanza hacia la derecha.
Qué indica la pendiente
| Pendiente | Recta | Ejemplo |
|---|---|---|
| Positiva | Sube de izquierda a derecha | m = 2 |
| Negativa | Baja de izquierda a derecha | m = −1/2 |
| Cero | Horizontal | y = 3 |
| Indefinida | Vertical | x = 4 |
Una recta vertical no tiene pendiente, porque el cambio en x es cero y no se puede dividir entre cero. La calculadora te avisa en ese caso y da la ecuación x = … en su lugar.
Ecuaciones de la recta
Con la pendiente puedes escribir la recta de dos formas habituales:
- Forma explícita (pendiente-ordenada): y = mx + b, donde b es la ordenada en el origen (donde la recta corta el eje y). Se calcula con b = y₁ − m × x₁.
- Forma punto-pendiente: y − y₁ = m(x − x₁). Es útil cuando conoces un punto y la pendiente.
El corte con el eje x está en x = −b ÷ m.
Ángulo, distancia y punto medio
El ángulo de la recta con el eje x es arctan(m); una pendiente de 1 son 45°. La distancia entre los puntos usa Pitágoras: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). El punto medio es la media de las x y la media de las y.
La pendiente en la vida real
La pendiente se usa en carreteras y rampas (en porcentaje: pendiente × 100), en tejados y en gráficas de velocidad o de coste por unidad. Una carretera con un 6 % de pendiente sube 6 m por cada 100 m recorridos. Una rampa accesible no debería superar, en general, un 8–10 %. Para otros deberes, la calculadora de MCM y MCD también muestra los pasos.
También te pueden servir estas herramientas gratis: Calculadora de GPA, Calculadora de MCM y MCD y Calculadora de desviación estándar.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la pendiente con dos puntos?
Resta las y, resta las x en el mismo orden y divide: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁).
¿Cuál es la pendiente de una recta horizontal?
Cero. El valor de y no cambia, así que el numerador es 0.
¿Cuál es la pendiente de una recta vertical?
Es indefinida, porque x₂ − x₁ es 0 y no se puede dividir entre cero. Su ecuación es x = constante.
¿Cómo saco la ecuación de la recta con dos puntos?
Calcula la pendiente m y después b = y₁ − m × x₁. La ecuación es y = mx + b. La calculadora muestra ambos pasos.
¿Cómo paso la pendiente a porcentaje o a grados?
Multiplica la pendiente por 100 para obtener el porcentaje. Para el ángulo usa arctan(pendiente); por ejemplo, una pendiente de 0,5 son unos 26,6°.
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