Comprobar si un número es primo – Con descomposición en factores
Escribe cualquier número entero y sabrás al momento si es primo. Si no lo es, verás su descomposición en factores primos, cuántos divisores tiene y los primos más cercanos.
Un número primo tiene exactamente dos divisores: 1 y él mismo. El 97 es primo; el 91 no, porque 91 = 7 × 13. El 0 y el 1 no son ni primos ni compuestos, y el 2 es el único primo par.
Cómo usar la herramienta: Comprobador de números primos
- Escribe un número entero.
- Mira si es primo o compuesto.
- Si es compuesto, consulta su descomposición en factores primos.
- Revisa el número de divisores.
- Usa el primo anterior o siguiente si necesitas uno cercano.
Qué es un número primo
Un número primo es un entero mayor que 1 que solo se puede dividir exactamente entre 1 y entre sí mismo. 2, 3, 5, 7, 11 y 13 son primos. Un entero mayor que 1 que no es primo es compuesto: se puede escribir como producto de números menores, por ejemplo 12 = 2 × 2 × 3.
El 0 y el 1 no son ni primos ni compuestos. El 1 solo tiene un divisor, y excluirlo hace que la descomposición en factores primos de cada número sea única.
Primos hasta 100
| Rango | Primos |
|---|---|
| 1–20 | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 |
| 21–40 | 23, 29, 31, 37 |
| 41–60 | 41, 43, 47, 53, 59 |
| 61–80 | 61, 67, 71, 73, 79 |
| 81–100 | 83, 89, 97 |
Hay 25 primos menores que 100.
Cómo saber si un número es primo
Solo hace falta probar divisores hasta la raíz cuadrada del número. Si 97 tuviera un divisor, uno de ellos sería como mucho √97 ≈ 9,8, así que basta con probar 2, 3, 5 y 7: ninguno divide a 97, luego es primo. Algunas reglas rápidas: los pares mayores que 2 no son primos, los que acaban en 0 o 5 (salvo el 5) tampoco, y si la suma de las cifras es divisible entre 3, el número también.
La herramienta usa división por 2, 3 y números de la forma 6k ± 1, lo bastante rápida para cualquier número hasta 9.007.199.254.740.991, el mayor entero que JavaScript guarda con exactitud.
Descomposición en factores primos
Todo número compuesto es un producto único de primos: 360 = 2³ × 3² × 5. A partir de ella puedes contar los divisores sumando 1 a cada exponente y multiplicando: (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 divisores. También es la base para hallar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo; la Calculadora de MCM y MCD lo hace directamente.
Por qué importan los primos
Los primos son los ladrillos de todos los números enteros. El cifrado moderno, como RSA, se basa en que multiplicar dos primos enormes es fácil, mientras que factorizar el resultado es extremadamente difícil. El Generador de hash muestra otra cara de la criptografía, y la Calculadora de raíz cuadrada ayuda con otros problemas numéricos.
También te pueden servir estas herramientas gratis: Calculadora de GPA, Calculadora de MCM y MCD y Calculadora de pendiente.
Preguntas frecuentes
¿El 1 es un número primo?
No. Un primo necesita exactamente dos divisores distintos y el 1 solo tiene uno. No es ni primo ni compuesto.
¿El 2 es primo?
Sí. Es el primo más pequeño y el único par.
¿Cómo sé si un número es primo?
Comprueba si algún primo hasta su raíz cuadrada lo divide exactamente. Si ninguno lo hace, es primo.
¿Qué es la descomposición en factores primos?
Escribir un número como producto de primos, por ejemplo 360 = 2³ × 3² × 5. Cada número compuesto tiene una única descomposición.
¿Cuántos números primos hay?
Infinitos, como demostró Euclides hace más de 2.000 años. Hay 25 menores que 100 y 168 menores que 1.000.
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