Nombre premier ? Vérificateur avec décomposition en facteurs premiers
Saisissez n’importe quel entier et voyez aussitôt s’il est premier. Sinon, vous obtenez sa décomposition en facteurs premiers, son nombre de diviseurs et les nombres premiers les plus proches.
Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. 97 est premier ; 91 ne l’est pas, car 91 = 7 × 13. 0 et 1 ne sont ni premiers ni composés, et 2 est le seul nombre premier pair.
Comment utiliser : Vérifier un nombre premier
- Saisissez un nombre entier.
- Lisez s’il est premier ou composé.
- S’il est composé, consultez sa décomposition.
- Regardez le nombre de diviseurs.
- Utilisez le nombre premier précédent ou suivant si besoin.
Qu’est-ce qu’un nombre premier ?
Un nombre premier est un entier supérieur à 1 qui n’est divisible que par 1 et par lui-même. 2, 3, 5, 7, 11 et 13 sont premiers. Un entier supérieur à 1 qui n’est pas premier est composé : il s’écrit comme produit de nombres plus petits, par exemple 12 = 2 × 2 × 3.
0 et 1 ne sont ni premiers ni composés. 1 n’a qu’un seul diviseur, et l’exclure garantit que la décomposition en facteurs premiers de chaque nombre est unique.
Nombres premiers jusqu’à 100
| Intervalle | Nombres premiers |
|---|---|
| 1–20 | 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 |
| 21–40 | 23, 29, 31, 37 |
| 41–60 | 41, 43, 47, 53, 59 |
| 61–80 | 61, 67, 71, 73, 79 |
| 81–100 | 83, 89, 97 |
Il y a 25 nombres premiers inférieurs à 100.
Comment savoir si un nombre est premier
Il suffit de tester les diviseurs jusqu’à la racine carrée du nombre. Si 97 avait un diviseur, l’un d’eux serait au plus √97 ≈ 9,8 : tester 2, 3, 5 et 7 suffit, aucun ne divise 97, il est donc premier. Quelques critères rapides : les nombres pairs supérieurs à 2 ne sont pas premiers, ceux qui finissent par 0 ou 5 (sauf 5) non plus, et si la somme des chiffres est divisible par 3, le nombre aussi.
L’outil utilise la division par 2, 3 et les nombres de la forme 6k ± 1, assez rapide pour tout nombre jusqu’à 9 007 199 254 740 991, le plus grand entier que JavaScript représente exactement.
Décomposition en facteurs premiers
Tout nombre composé est un produit unique de nombres premiers : 360 = 2³ × 3² × 5. On en déduit le nombre de diviseurs en ajoutant 1 à chaque exposant et en multipliant : (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 diviseurs. C’est aussi la base du PGCD et du PPCM, que le Calcul du PPCM et du PGCD calcule directement.
Pourquoi les nombres premiers comptent
Ils sont les briques de tous les entiers. Le chiffrement moderne, comme RSA, repose sur le fait que multiplier deux immenses nombres premiers est facile, alors que factoriser le résultat est extrêmement difficile. Le Générateur de hash montre une autre facette de la cryptographie, et le Calcul de racine carrée aide pour d’autres calculs.
Ces outils gratuits peuvent aussi vous être utiles : Calcul du GPA, Calcul du PPCM et du PGCD et Calcul de pente.
Questions fréquentes
1 est-il un nombre premier ?
Non. Un nombre premier a exactement deux diviseurs distincts, et 1 n’en a qu’un. Il n’est ni premier ni composé.
2 est-il premier ?
Oui. C’est le plus petit nombre premier et le seul pair.
Comment savoir si un nombre est premier ?
Vérifiez qu’aucun nombre premier jusqu’à sa racine carrée ne le divise. Si aucun ne le divise, il est premier.
Qu’est-ce que la décomposition en facteurs premiers ?
L’écriture d’un nombre comme produit de nombres premiers, par exemple 360 = 2³ × 3² × 5. Elle est unique.
Combien y a-t-il de nombres premiers ?
Une infinité, comme l’a démontré Euclide. Il y en a 25 sous 100 et 168 sous 1 000.
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