Calcul d’écart type – Échantillon et population, avec les étapes
Collez une liste de nombres pour obtenir l’écart type, la variance, la moyenne, la médiane, le mode, l’étendue et l’erreur type, avec un tableau détaillant chaque étape du calcul.
L’écart type mesure la dispersion des valeurs autour de la moyenne. Pour 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9, la moyenne vaut 5, l’écart type de la population 2 et celui de l’échantillon environ 2,138. Choisissez « échantillon », sauf si vos données couvrent tout le groupe.
Comment utiliser : Calcul d’écart type
- Tapez ou collez vos nombres, séparés par des virgules, des espaces ou des retours à la ligne.
- Choisissez « Échantillon » ou « Population ».
- Lisez l’écart type et les autres statistiques.
- Ouvrez « Voir les étapes » pour afficher chaque écart.
- Copiez le résultat pour votre rapport ou vos devoirs.
Ce que mesure l’écart type
L’écart type indique de combien les valeurs s’éloignent en général de la moyenne. S’il est faible, les données sont proches de la moyenne ; s’il est élevé, elles sont très dispersées. Deux classes peuvent avoir 12 de moyenne, mais si l’une a un écart type de 1 et l’autre de 4, leurs résultats sont très différents.
Les formules
Population : σ = √( Σ(x − μ)² ÷ N )
Échantillon : s = √( Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1) )
Calculez d’abord la moyenne, soustrayez-la de chaque valeur, élevez les écarts au carré et additionnez-les. Divisez par N pour une population ou par n − 1 pour un échantillon, puis prenez la racine carrée. La valeur avant la racine est la variance.
Exemple détaillé
| x | x − moyenne | (x − moyenne)² |
|---|---|---|
| 2 | −3 | 9 |
| 4 | −1 | 1 |
| 4 | −1 | 1 |
| 4 | −1 | 1 |
| 5 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 0 |
| 7 | 2 | 4 |
| 9 | 4 | 16 |
La moyenne vaut 40 ÷ 8 = 5 et la somme des carrés 32. Variance de la population = 32 ÷ 8 = 4, donc σ = 2. Variance de l’échantillon = 32 ÷ 7 ≈ 4,571, donc s ≈ 2,138.
Échantillon ou population ?
Utilisez population uniquement si vos données contiennent tous les membres du groupe étudié, par exemple les notes des 25 élèves d’une classe. Utilisez échantillon si vos nombres sont une partie servant à estimer un groupe plus large, comme 200 réponses à un sondage portant sur toute une ville. Diviser par n − 1 (correction de Bessel) compense la tendance d’un échantillon à sous-estimer la dispersion. En cas de doute, choisissez échantillon.
La règle 68–95–99,7
Pour des données à peu près normales, environ 68 % des valeurs se trouvent à moins d’un écart type de la moyenne, 95 % à moins de deux et 99,7 % à moins de trois. L’écart type sert donc à repérer les valeurs inhabituelles et au contrôle qualité.
Autres statistiques
Le calculateur affiche aussi la médiane, le mode, l’étendue, la somme, l’erreur type (s ÷ √n), qui indique la précision de la moyenne, et le coefficient de variation. Les décimales avec virgule fonctionnent si les nombres sont séparés par des espaces ou des retours à la ligne. Pour d’autres calculs, essayez le Calcul du GPA ou le Calcul de pente.
Ces outils gratuits peuvent aussi vous être utiles : Calcul du GPA, Calcul du PPCM et du PGCD et Calcul de pente.
Questions fréquentes
Comment calculer un écart type ?
Calculez la moyenne, élevez au carré l’écart de chaque valeur, additionnez, divisez par n (population) ou n − 1 (échantillon) et prenez la racine carrée.
Quelle différence entre écart type d’échantillon et de population ?
Celui de l’échantillon divise par n − 1 au lieu de n, ce qui donne une valeur un peu plus grande pour corriger l’estimation.
Qu’est-ce qu’un écart type élevé ?
Il n’existe pas de seuil universel ; comparez-le à la moyenne, par exemple avec le coefficient de variation.
Quel lien entre variance et écart type ?
La variance est le carré de l’écart type. L’écart type est plus parlant car il a la même unité que les données.
Comment saisir mes données ?
Séparez les nombres par des virgules, espaces, points-virgules ou retours à la ligne. Les décimales avec virgule fonctionnent si vous séparez par des espaces ou des lignes.
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