Calculadora de coeficiente angular – Inclinação da reta por dois pontos
Informe dois pontos e veja o coeficiente angular, a equação da reta, os pontos de corte, o ângulo, a distância e o ponto médio — com todo o passo a passo e um gráfico.
O coeficiente angular é m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁). Para os pontos (1, 2) e (4, 8): m = (8 − 2) ÷ (4 − 1) = 6 ÷ 3 = 2, e a equação reduzida é y = 2x + 0.
Como usar: Calculadora de coeficiente angular
- Digite as coordenadas do primeiro ponto (x₁, y₁).
- Digite as coordenadas do segundo ponto (x₂, y₂). Decimais e números negativos são aceitos.
- Veja o coeficiente angular, em fração quando possível, e a equação da reta.
- Confira o passo a passo e o gráfico para entender o resultado.
A fórmula do coeficiente angular
O coeficiente angular (ou declividade) mostra o quanto a reta é inclinada e para que lado ela vai. É a variação de y dividida pela variação de x entre dois pontos:
m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)
Em outras palavras: quanto a reta sobe para cada unidade que anda para a direita. Ele também é igual à tangente do ângulo que a reta forma com o eixo x.
O que o coeficiente angular indica
| Coeficiente | Reta | Exemplo |
|---|---|---|
| Positivo | Crescente | m = 2 |
| Negativo | Decrescente | m = −1/2 |
| Zero | Horizontal (constante) | y = 3 |
| Não existe | Vertical | x = 4 |
Uma reta vertical não tem coeficiente angular, porque a variação de x é zero e não dá para dividir por zero. A calculadora avisa nesse caso e mostra a equação x = … no lugar.
Equações da reta
Com o coeficiente angular, você escreve a reta de duas formas comuns:
- Equação reduzida: y = mx + b, em que b é o coeficiente linear (onde a reta corta o eixo y). Calcule com b = y₁ − m × x₁.
- Equação fundamental (ponto-inclinação): y − y₁ = m(x − x₁). Útil quando você conhece um ponto e o coeficiente.
A raiz da função (corte no eixo x) é x = −b ÷ m.
Ângulo, distância e ponto médio
O ângulo da reta com o eixo x é arctg(m); um coeficiente 1 corresponde a 45°. A distância entre os pontos usa Pitágoras: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). O ponto médio é a média dos x e a média dos y.
No dia a dia e no Enem
A inclinação aparece em rampas e ruas (em porcentagem: coeficiente × 100), telhados e gráficos de velocidade ou de custo por unidade. Uma rua com 6% de inclinação sobe 6 m a cada 100 m. Questões de função afim no Enem e nos vestibulares cobram exatamente esse cálculo. Para outros exercícios, a calculadora de MMC e MDC também mostra o passo a passo.
Você também pode gostar destas ferramentas grátis: Calculadora de GPA, Calculadora de MMC e MDC e Calculadora de desvio padrão.
Perguntas frequentes
Como calcular o coeficiente angular com dois pontos?
Subtraia os y, subtraia os x na mesma ordem e divida: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁).
Qual o coeficiente angular de uma reta horizontal?
Zero. O valor de y não muda, então o numerador é 0.
Qual o coeficiente angular de uma reta vertical?
Não existe, porque x₂ − x₁ é 0 e não dá para dividir por zero. A equação é x = constante.
Como achar a equação da reta com dois pontos?
Calcule o coeficiente angular m e depois b = y₁ − m × x₁. A equação reduzida é y = mx + b. A calculadora mostra os dois passos.
Como transformar o coeficiente em porcentagem ou ângulo?
Multiplique por 100 para ter a porcentagem de inclinação. Para o ângulo, use arctg(m); por exemplo, m = 0,5 corresponde a cerca de 26,6°.
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