Calculatrice de puissance – Exposants négatifs et fractionnaires
Élevez n’importe quel nombre à n’importe quelle puissance, voyez les très grands résultats avec tous leurs chiffres et comprenez les exposants négatifs et fractionnaires. Le second onglet trouve l’exposant à partir du résultat.
Saisissez la base et l’exposant : 2^10 = 1 024. Un exposant négatif donne l’inverse (2^−3 = 1/8 = 0,125) et un exposant fractionnaire une racine (16^0,5 = √16 = 4). Pour trouver l’exposant dans bˣ = y, utilisez x = log(y) ÷ log(b).
Comment utiliser : Calculatrice de puissance
- Saisissez la base b.
- Saisissez l’exposant n : entier, négatif ou décimal.
- Lisez le résultat, le nombre de chiffres et la notation scientifique.
- Consultez la forme fraction, racine ou développée.
- Passez sur « Trouver l’exposant » pour résoudre bˣ = y.
Règles des puissances
L’exposant indique combien de fois on multiplie la base par elle-même : 3^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
| Règle | Exemple |
|---|---|
| b^0 = 1 | 7^0 = 1 |
| b^−n = 1 / b^n | 2^−3 = 1/8 |
| b^(1/n) = ⁿ√b | 27^(1/3) = 3 |
| b^m × b^n = b^(m+n) | 2^3 × 2^4 = 2^7 |
| (b^m)^n = b^(m×n) | (3^2)^3 = 3^6 |
Très grandes puissances
Les calculatrices ordinaires passent en notation scientifique au-delà d’environ 15 chiffres. Avec une base et un exposant entiers, cet outil calcule la valeur exacte avec tous les chiffres : 2^100 en a 31 et 3^1000 en a 478. Vous pouvez tous les copier. Avec des décimaux, les résultats sont donnés avec environ 15 chiffres significatifs, la précision des navigateurs.
Exposants négatifs et fractionnaires
Un exposant négatif ne rend pas le résultat négatif, il l’inverse : 10^−2 = 1/100 = 0,01. Un exposant fractionnaire est une racine : 8^(2/3) est la racine cubique de 8 au carré, soit 4. Une base négative avec un exposant fractionnaire, comme (−8)^0,5, ne donne pas un nombre réel : la calculatrice l’explique au lieu de deviner.
Trouver l’exposant
Si 2^x = 1 024, utilisez les logarithmes : x = log(1 024) ÷ log(2) = 10. C’est ainsi qu’on calcule un temps de doublement, un nombre de périodes de croissance ou le nombre de bits nécessaires. L’onglet « Trouver l’exposant » le fait pour toute base positive différente de 1.
Outils associés
Les racines carrées et cubiques sont expliquées pas à pas dans la calculatrice de racine carrée. Les nombres très grands ou très petits se réécrivent avec le convertisseur de notation scientifique, et une croissance dans le temps se calcule mieux avec la calculatrice d’intérêts composés. Pour des expressions longues, utilisez la Calculatrice scientifique.
Ces outils gratuits peuvent aussi vous être utiles : Calcul du GPA, Calcul du PPCM et du PGCD et Calcul de pente.
Questions fréquentes
Comment calculer une puissance ?
Multipliez la base par elle-même autant de fois que l’indique l’exposant : 5^3 = 5 × 5 × 5 = 125.
Que signifie un exposant négatif ?
L’inverse de la puissance positive : 4^−2 = 1/16 = 0,0625.
Qu’est-ce qu’un exposant fractionnaire ?
Une racine : x^(1/2) est la racine carrée et x^(1/3) la racine cubique.
Pourquoi tout nombre puissance 0 vaut-il 1 ?
Parce que b^n ÷ b^n = b^0, et tout nombre non nul divisé par lui-même vaut 1.
Comment résoudre 2^x = 64 ?
x = log(64) ÷ log(2) = 6. L’onglet « Trouver l’exposant » le calcule pour vous.
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