Potenzrechner – Potenzen mit negativen und gebrochenen Exponenten
Berechne jede Potenz, sieh riesige Ergebnisse mit allen Stellen und verstehe negative und gebrochene Exponenten. Der zweite Tab findet den Exponenten zum Ergebnis.
Basis und Exponent eingeben: 2^10 = 1.024. Ein negativer Exponent bedeutet Kehrwert (2^−3 = 1/8 = 0,125), ein gebrochener eine Wurzel (16^0,5 = √16 = 4). Den Exponenten in bˣ = y findest du mit x = log(y) ÷ log(b).
So funktioniert: Potenzrechner
- Basis b eingeben.
- Exponent n eingeben – ganz, negativ oder dezimal.
- Ergebnis, Stellenzahl und wissenschaftliche Schreibweise ablesen.
- Bruch-, Wurzel- oder ausgeschriebene Form ansehen.
- Für bˣ = y auf „Exponent finden“ wechseln.
Potenzregeln
Der Exponent sagt, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird: 3^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
| Regel | Beispiel |
|---|---|
| b^0 = 1 | 7^0 = 1 |
| b^−n = 1 / b^n | 2^−3 = 1/8 |
| b^(1/n) = ⁿ√b | 27^(1/3) = 3 |
| b^m × b^n = b^(m+n) | 2^3 × 2^4 = 2^7 |
| (b^m)^n = b^(m×n) | (3^2)^3 = 3^6 |
Sehr große Potenzen
Normale Taschenrechner wechseln ab etwa 15 Stellen in die wissenschaftliche Schreibweise. Bei ganzzahliger Basis und ganzzahligem Exponenten rechnet dieses Tool exakt mit allen Stellen: 2^100 hat 31 Stellen, 3^1000 hat 478. Alle Stellen lassen sich kopieren.
Negative und gebrochene Exponenten
Ein negativer Exponent macht das Ergebnis nicht negativ, sondern bildet den Kehrwert: 10^−2 = 0,01. Ein gebrochener Exponent ist eine Wurzel: 8^(2/3) = 4. Eine negative Basis mit gebrochenem Exponenten, etwa (−8)^0,5, ergibt keine reelle Zahl – der Rechner erklärt das.
Exponent finden
Gilt 2^x = 1.024, hilft der Logarithmus: x = log(1.024) ÷ log(2) = 10. So berechnet man Verdopplungszeiten oder benötigte Bits.
Wurzeln erklärt der Wurzelrechner, große Zahlen schreibt der Rechner für wissenschaftliche Schreibweise um, Wachstum über Zeit zeigt der Zinseszinsrechner. Für lange Ausdrücke gibt es den Wissenschaftlicher Taschenrechner.
Potenzen im Alltag
Potenzen beschreiben alles, was um einen festen Faktor wächst oder schrumpft: Bakterien, die sich stündlich verdoppeln, Geld mit Zinseszins, Schall in Dezibel oder Speichergrößen (2^10 = 1.024 Byte in einem Kibibyte). Das exakte Ergebnis zeigt anschaulich, wie schnell solches Wachstum außer Kontrolle gerät.
Auch in der Schule tauchen Potenzen ständig auf, etwa bei Flächen (m²), Volumen (m³) und Zehnerpotenzen in Physik und Chemie.
Diese kostenlosen Tools könnten dir auch helfen: GPA-Rechner, kgV- und ggT-Rechner und Steigung berechnen.
Häufige Fragen
Wie berechne ich eine Potenz?
Basis so oft mit sich selbst multiplizieren, wie der Exponent angibt: 5^3 = 125.
Was bedeutet ein negativer Exponent?
Den Kehrwert: 4^−2 = 1/16 = 0,0625.
Was ist ein gebrochener Exponent?
Eine Wurzel: x^(1/2) ist die Quadratwurzel.
Warum ist jede Zahl hoch 0 gleich 1?
Weil b^n ÷ b^n = b^0 und jede Zahl außer 0 geteilt durch sich selbst 1 ergibt.
Wie löse ich 2^x = 64?
x = log(64) ÷ log(2) = 6 – der Tab „Exponent finden“ rechnet das.
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