Calculadora de probabilidade – Dois eventos e tentativas repetidas
Combine as probabilidades de dois eventos independentes ou calcule a chance de pelo menos um, exatamente k ou no máximo k sucessos em tentativas repetidas.
Para eventos independentes, P(A e B) = P(A) × P(B) e P(A ou B) = P(A) + P(B) − P(A) × P(B). A chance de pelo menos um sucesso em n tentativas é 1 − (1 − p)ⁿ: com 10 % de chance em cada, 10 tentativas dão cerca de 65 %.
Como usar: Calculadora de probabilidade
- Escolha «Dois eventos» ou «Tentativas repetidas».
- Digite probabilidades como decimais, porcentagens ou frações.
- Em tentativas repetidas, informe também tentativas e sucessos.
- Veja as probabilidades combinadas.
- Lembre que as fórmulas supõem eventos independentes.
Regras básicas
Uma probabilidade é um número de 0 (impossível) a 1 (certo). 0,25, 25 % e 1/4 significam a mesma coisa.
- Não A: P(não A) = 1 − P(A)
- A e B (independentes): P(A e B) = P(A) × P(B)
- A ou B: P(A ou B) = P(A) + P(B) − P(A e B)
Dois eventos são independentes quando um não muda a chance do outro, como dois lançamentos de moeda ou dois dados. Tirar cartas sem devolvê-las não é independente, então essas fórmulas não se aplicam diretamente.
Exemplo com dois eventos
P(A) = 0,5 e P(B) = 0,3. Então P(A e B) = 0,15, P(A ou B) = 0,65, P(nenhum) = 0,5 × 0,7 = 0,35 e P(exatamente um) = 0,5.
Pelo menos um sucesso
O jeito mais fácil de calcular «pelo menos um» é pelo contrário, «nenhum»:
P(pelo menos um) = 1 − (1 − p)ⁿ
| Chance por tentativa | 5 tentativas | 10 tentativas | 20 tentativas |
|---|---|---|---|
| 1 % | 4,9 % | 9,6 % | 18,2 % |
| 10 % | 41,0 % | 65,1 % | 87,8 % |
| 25 % | 76,3 % | 94,4 % | 99,7 % |
Repare que dez tentativas a 10 % não garantem o sucesso: a chance é de apenas 65 % aproximadamente.
Exatamente k sucessos: a binomial
P(exatamente k) = C(n, k) × pᵏ × (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, em que C(n, k) é o número de combinações de n elementos tomados k a k. A probabilidade de tirar exatamente dois seis em 10 lançamentos de dado é C(10, 2) × (1/6)² × (5/6)⁸ ≈ 29,1 %. A calculadora também soma os casos para «no máximo k» e «pelo menos k» e mostra o número esperado de sucessos, n × p.
Erros comuns
- Somar probabilidades de eventos que se sobrepõem sem subtrair a interseção.
- Achar que depois de uma sequência de azar a vitória «está chegando» — tentativas independentes não têm memória.
- Confundir odds com probabilidade: odds de 1 para 3 equivalem a probabilidade de 1/4.
Para média e dispersão de dados, use o Calculadora de desvio padrão. Para gerar valores aleatórios seguros, experimente o Gerador de senha.
Você também pode gostar destas ferramentas grátis: Calculadora de GPA, Calculadora de MMC e MDC e Calculadora de coeficiente angular.
Perguntas frequentes
Como calcular a probabilidade de A e B?
Para eventos independentes, multiplique: P(A e B) = P(A) × P(B).
Como calcular a probabilidade de A ou B?
Some e subtraia a interseção: P(A) + P(B) − P(A e B).
Qual a probabilidade de pelo menos um sucesso?
1 − (1 − p)ⁿ, em que p é a chance por tentativa e n o número de tentativas.
O que é probabilidade binomial?
A chance de obter exatamente k sucessos em n tentativas independentes com a mesma probabilidade p.
Posso usar porcentagens ou frações?
Sim. Digite 25%, 0,25 ou 1/4 — significam o mesmo.
Última atualização: